2017江苏省考行测备考：浅谈数量关系之最值问题(二)

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　　在上一篇最值问题中，我们学习了最值问题里常考的第一种题型：最不利构造问题。这一讲我们来学习较难的一类最值问题——数列构造问题。

　　对于数列构造问题，其解题的原理为：如果题目中总数一定，需要按照条件分配，则需要利用要最多(最少)，别人就得尽可能少(多)的极端思想;如果是问分成的总类最多，则每一类的情形就尽可能地少。对于这类题型，它的解题方法和技巧一定，只需掌握一步一步进行计算就可解答。它的解题思路为：

　　(1)题型特征：当题干中涉及排名第几···最多(或最少、至多、至少等)···或者最···最···等特殊特征词的时候，一般用数列构造的解题方法进行解答。

　　(2)解题方法：a.构造有序数列(从小到大排序或从大到小排序);b.定位，求什么设什么，并根据题干条件表达出有序数列中其他各项(注意：有无“整数”、“互不相等”、“为零”的限制条件);c.列等式解方程。

　　下面我们以例题来加强对数列构造问题解题方法的学习，并掌握相应的解题技巧。

　　【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

　　A. 2 B. 3

　　C. 4 D. 5

　　【答案】C

　　【解析】这是一道典型的最值问题——数列构造问题。题目中有明显的题型特征“排名最后···，最多···”，故按解题步骤解答：要将100家专卖店分配给10个不同的城市，先构造1、2、3···10的有序数列(专卖店家数依次减少)，定位排名最后的第10项，并设其为x，专卖店家数为整数，并限制各个城市家数不等，故在总人数不变的前提下要使x最多，则其他各项最小，且分别为：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
16	15	14	13	12	x+4	x+3	x+2	x+1	x

　　故根据总数不变，可列式x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+12+13+14+15+16=100，可得x=4，故排名最后的城市最多有4家。因此，选C选项。

　　【例2】(广西2014)某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A 课程与 B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人? ( )

　　A.7 B.8

　　C.9 D.10

　　【答案】D

　　【解析】这是一道典型的最值问题——数列构造问题。题目中有明显的题型特征“排名最后···，最多···”，故按解题步骤解答。但是，我们需要先根据题干计算这100名工人可以分成多少组，已知 A 课程和 B课程不能同时报名参加，现对分组的个数进行分类讨论：只报名参加一个课程的情况有 =4种;报名参加两种课程的情况有 -1=5种;报名参加三种课程的情况有 -2=2种;报名参加四种课程的情况不可能存在。因此组数最多有4+5+2=11(种)。将100名工人分配给11个组，先构造1、2、3···11的有序数列(人数依次减少)，定位人数最多的第1项，并设其为x，人数为整数，但未限制不等，故总人数不变要使x最小，则其他各项最大，且最大都为x-1，故有x+10(x-1)=100，可得x=10，故人数最多的组最少有10人。因此，选D选项。

　　通过这两个例题的讲解，我们可以看到在数列构造问题中，也是只需根据题目条件，通过题型特征“排名第几···最···或最(至)···最(至)···”确定为数列构造问题后，直接用数列构造解题的三步骤解题就好。较难点的题目，像我们的例题2一样，可能会结合排列组合的知识点一起来考察，需要我们进行分类讨论解答就好。且在整个解题过程中，注意是否是整数、是否相等、是否为零等细节。这类题目答题过程较为复杂，难度较大，但是我们只需熟练地掌握这些方法，就可很快地解答这类题型。最值问题中，除了这类数列构造问题外，还有另一类非常简单的题型——多集合反向构造问题，对于这类问题我们又该掌握什么方法和解题技巧呢，请看下回分解。

 

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