备战2017江苏省考数学运算：快速秒杀之方程法(二)

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　　(一)不定方程组

　　【例】甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?( )

　　A. 10 B. 11

　　C. 17 D. 21

　　【解析】通过题意可以得出“ 3签 + 7圆 + 铅 = 32 ;4签 + 10圆 + 铅 = 43 ”，求： 签 + 圆 + 铅 = ?

　　解法一配方法

　　3签 + 7圆 + 铅 = 32 ①×3

　　4签 + 10圆 + 铅 = 43 ②×2
                   

　　9签 + 21圆 + 3铅 = 32×3 ③

　　8签 + 20圆 + 2铅 = 43×2 ④进而③ - ④ 即得： 签 + 圆 + 铅 = 10

　　解法二极值法

　　在进行整体求和的时候我们一般首选极值法

　　3签 + 7圆 + 铅 = 32

　　4签 + 10圆 + 铅 = 43

　　假设 ：圆=0，则 3签 + 铅 = 32; 4签 + 铅 = 43 解得：签=11，铅=-1,

　　解法三整体替换

　　3 签 + 7圆 + 铅 = 32 ①

　　4 签 + 10圆 + 铅 = 43 ②

　　签 + 圆 + 铅 = M ③
           

　　① - ③ ：2签 + 6圆 =32-M 签 + 3圆 =(32-M)/2

　　② - ③ ：3签 + 9圆 =43-M 签 + 3圆 =(43-M)/3

　　即：(32-M)/2=(43-M)/3，解得M=10

　　解法四代入排除法

　　3签 + 7圆 + 铅 = 32 ①

　　4签 + 10圆 + 铅 = 43 ②

　　签 + 圆 + 铅 = 10或11或.. ③

　　②- ① ：签 + 3圆 =11

　　②- ③ ：3签 + 9圆 =33、32...故只有当代入A选项的时候等式成立。

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