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2018江苏教师资格证面教案:初中数学《勾股定理的逆定理》

2018-04-27 08:54 苏州华图教育 http://suzhou.huatu.com/ 文章来源:苏州华图

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  课型:新授课

  课时安排:1课时

  教学目的:

  一、知识与技能目标

  能正确、熟练的进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解。

  二、过程与方法目标

  通过对一些题目的探讨,锻炼分析问题、解决问题能力。

  三、情感、态度与价值观目标

  感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美。

  教学重点:勾股定理的应用。

  教学难点:勾股定理的灵活应用。

  课前准备:圆规、直尺。

  教学过程:

  (一)、导入

  1、创设情境

  据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后,用钉子将第1个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图。这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角。知道为什么吗?

  这节课我们一起来探讨这个问题,相信同学们会感兴趣的。

  2、动手操作

  用圆规、直尺作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,如图,量一量∠C,它是90°吗?

  例1: 根据下列三角形的三边 的值,判断三角形是不是直角三角形。如果是,指出哪条边所对的角是直角?

  3、抛出问题

  为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?

  (二)、新授

  1、小组合作

  如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系 ,那么这个三角形是直角三角形吗?

  通过讨论和证明可以得到如下定理:勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

  2、进一步检验

  例2 已知:在△ABC中,三条边长分别为5 ,12,13。求证:△ABC为直角三角形。

  3、思考

  能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数。

  思考:除 外,再写出3组勾股数.想想看,可以怎样找?

  (三)、巩固

  1、在三角形ABC 中,有如下关系,请解答如下问题 。

  ①已知a=5,b=12,求c;

  ②已知a=20,c=29,求b

  2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?

  (四)、小结

  过本节课的学习,你有哪些收获?

  (五)作业

  课本练习题2、3

  板书设计:

  勾股定理的应用

  勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

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